課程資訊
課程名稱
 代數二
Algebra (Ⅱ) 
開課學期
 102-2 
授課對象
 理學院  數學系  
授課教師
 李白飛 
課號
 MATH7106 
課程識別碼
 221 U3840 
班次
  
學分
 3 
全/半年
 半年 
必/選修
 選修 
上課時間
 星期一3,4(10:20~12:10)星期四7,8(14:20~16:20) 
上課地點
 天數305天數305 
備註
 研究所數學組基礎課。先修知識:代數導論。
總人數上限：30人
外系人數限制：5人 
Ceiba 課程網頁
 http://ceiba.ntu.edu.tw/1022MATH7106_ 
課程簡介影片
 
核心能力關聯
 核心能力與課程規劃關聯圖
課程大綱
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課程概述

Rings and Modules: Exact Sequences. Projective and Injective Modules. Hom and Duality. Tensor Products. Algebras.

Fields: Field Extensions. The Fundamental Theorem. Splitting Fields, Algebraic Closure and Normality. The Galois Groups of a Polynomial. Finite Fields. Separability. Cyclic Extensions. Radical Extensions. Transcendental Bases.

Linear Algebra: Determinants. Decomposition of a Single Linear Transformation and Similarity.

Commutative Rings: Prime and Primary Ideals. Primary Decoposition. Noetherian Rings and Modules. Ring Extensions. Dedekind Domains. The Hilbert Nullstellensatz.

Non-Commutative Rings: Simple and Primitive Rings. The Jacobson Radical. Semisimple Rings. Algebras. Division Algebras. 

課程目標
 A deeper survey of basic notions in algebra, possibly required in other graduate courses. 
課程要求
 建議先修 ALGEBRA (I) MATH 7105.

 
預期每週課後學習時數
  
Office Hours
  
指定閱讀
 Thomas W. Hungerford, "Algebra". 
參考書目
 Nathan Jacobson, "Basic Algebra II".
Oscar Zariski and Pierre Samuel, "Commutative Algebra I". 
評量方式
(僅供參考)
  
No.
項目
百分比
說明
1. 
 Midterm Examination 
50% 
  
2. 
 Final Examination 
50% 
  
 
課程進度
週次
日期
單元主題
第1週
 2/17,2/20  Tensor Products. Algebras. 
第2週
 2/24,2/27  Tensor Products of Algebras. Field extensions. Ruler and Compass Constructions. 
第3週
 3/03,3/06  The Fundamental Theorem. Symmetric Rational Functions. 
第4週
 3/10,3/13  Splitting Fields, Algebraic Closure and Normaility.  
第5週
 3/17,3/20  Splitting Fields, Algebraic Closure and Normality (Continued). The Fundemental Theorem of Algebra. The Galois Group of a Polynomial. 
第6週
 3/24,3/27  The Galois Group of a Polynomial (Continued). Finite Fields. Separability. 
第7週
 3/31  Separability (Continued).  
第8週
 4/07,4/10  Cyclic Extensions. Radical Extensions. 
第9週
 4/14,4/17  Radical Extensions (Continued). The General Equation of Degree n. Transcendental Bases. Determinants. 
第10週
 4/21,4/24  Midterm Examination. Determinants (Continued). Decomposition of a Single Linear Transformation. 
第11週
 4/28,5/01  Rational and Jordan Canonical Forms. Prime, Maximal and Primary Ideals. 
第12週
 5/05,5/08  Jacobson Radical. Local Rings. Noetherian Rings.  
第13週
 5/12,5/15  Primary Decomposition in Noetherian Rings. 
第14週
 5/19,5/22  Algebraic Variaties. Hilbert Nullstellensatz. Integral Dependence.  
第15週
 5/26,5/29  Integers in Quadratic Fields. Simple and Primitive Rings.  
第16週
 6/05  Nil and Nilpotent Ideals. Semisimple Rings. 
第17週
 6/09,6/12  Semisimple Modules.